最优化问题 #

标准形式 #

问题分类 #

最优化问题可以按照目标函数、约束函数以及 解的性质将其分类． #

• 当目标函数和约束函数均为线性函数时，称为线性规划
• 当目标函数和约束函数中至少有一个为非线性函数时，称为非线性规划
• 当目标函数是二次函数而约束函数是线性函数则称为二次规划
• 包含非光滑函数的问题称为非光滑优化
• 不能直接求导数的问题称为无导数优化
• 变量只能取整数的问题称为整数规划
• 在线性约束下极小化关于半正定矩阵的线性函数的问题称为半定规划，其广义形式为锥规划
• 最优解只有少量非零元素的问题称为稀疏优化
• 最优解是低秩矩阵的问题称为低秩矩阵优化
• 此外还有几何优化、二次锥规划、张量优化、鲁棒优化、全局优 化、组合优化、网络规划、随机优化、动态规划、带微分方程约 束优化、微分流形约束优化、分布式优化等